Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC), E là điểm đói xứng với B qua A, F là điểm đối xứng với B qua C.
a. Chứng minh AEDC, ADFC là hình bình hành. b. Chứng minh E đối xứng với F qua D. c. Gọi H là hình chiếu của B trên EF. Từ H kẻ HP vuông góc với AB và HQ vuông góc với BC. Chứng minh BPHQ là hình chữ nhật. d. Chứng minh: BD vuông góc với PQ. e. Chứng minh: AC,BH và PQ đồng quy.
a) Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật:
=> AB=DC, AB//DC (1)
Vì e là điểm đối xứng của B qua A
=> EA=BA(2)
Từ 1,2=> AE=DC,AE//DC
Xét tứ giác AEDC có :
AE = DC (cmt)
AE // DC (cmt)
Suy ra tứ AEDC là hình bình hành
a: Xét tứ giác AEDC có
AE//DC
AE=DC
Do đó: AEDC là hình bìh hành
=>ED//AC và ED=AC
Xét tứ giác ADFC co
AD//FC
AD=FC
DO đó; ADFC là hình bình hành
=>AC//DF và AC=DF
b: AC//DF
AC//DE
Do đó; D,F,E thẳng hàng
mà DF=DE
nên D là trung điểm của FE
c: Xét tứ giác BPHQ có
góc BPH=góc BQH=góc PBQ=90 độ
nên BPHQ là hình chữ nhật
