Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng \(\frac{a\sqrt{5}}{2}\). Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và M là trung điểm của SC.

a) Chúng minh rằng : (MBD) vuông góc với (ABCD)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD)

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)

Answer 1

a/ Đề sai

b/ Gọi H là trung điểm OC \(\Rightarrow\) MH là đường trung bình tam giác SOC

\(\Rightarrow MH//SO\Rightarrow MH\perp\left(ABCD\right)\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAC\right)\perp\left(MBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{MOH}\) là góc giữa (MBD) và (ABCD)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(OM=\frac{1}{2}SC=\frac{a\sqrt{5}}{4}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{MOH}=\frac{OH}{OM}=\sqrt{\frac{2}{5}}\Rightarrow\widehat{MOH}\approx50^046'\)

c/ Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow AB\perp\left(SON\right)\Rightarrow\widehat{SNO}\) là góc giữa (SAB) và (ABCD)

\(ON=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\) ; \(SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(tan\widehat{SNO}=\frac{SO}{ON}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SNO}=60^0\)