Qua E kẻ \(EF\perp SB\Rightarrow F\in\left(P\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AB\\BC\perp SA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
Qua F kẻ \(FG//BC\) (\(G\in SC\)) \(\Rightarrow FG\perp SB\Rightarrow G\in\left(P\right)\)
Theo tính chất giao tuyến của 3 mặt phẳng sẽ chỉ song song hoặc đồng quy, ba mặt phẳng (P); (ABCD); (SBC) cắt nhau theo 3 giao tuyến, mà 2 giao tuyến FG và BC song song \(\Rightarrow\) giao tuyến thứ 3 cũng phải song song với FG và BC
\(\Rightarrow\) Qua E kẻ \(EH//BC\) (\(H\in CD\)) \(\Rightarrow EFGH\) chính là tiết diện của (P) và hình chóp
\(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp\left(SAB\right)\\FG//BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow FG\perp\left(SAB\right)\Rightarrow FG\perp EF\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình thang vuông
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{7}\)
\(\Delta BFE\sim\Delta BAS\Rightarrow\frac{EF}{SA}=\frac{BE}{SB}\Rightarrow EF=\frac{SA.BE}{SB}=\frac{a\sqrt{42}}{14}\)
\(\Rightarrow SF=SB-BF=SB-\sqrt{BE^2-EF^2}=\frac{13a\sqrt{7}}{14}\)
\(\frac{FG}{BC}=\frac{SF}{SB}\Rightarrow FG=\frac{BC.SF}{SB}=\frac{13a}{14}\)
\(\Rightarrow S_{EFGH}=\frac{1}{2}\left(FG+EH\right).EF=\frac{1}{2}\left(a+\frac{13a}{14}\right).\frac{a\sqrt{42}}{14}=\frac{27a^2\sqrt{42}}{392}\)
Số xấu vậy, chẳng biết có nhầm lẫn gì không :(
