Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Rali

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc vs (ABCD), SB=SD= a căn 5 , gọi M là trung điên của SD. Tính góc giữa 2 mp (AMC) và (ABCD). Nếu đc thì vẽ giùm mình cái hình luôn ạ. Cảm ơn rất nhiều...

 

Thanh Rali
12 tháng 3 2022 lúc 13:49

M là trung điểm của SD

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 3 2022 lúc 7:59

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow OD\perp AC\) (đường chéo hình vuông)

Gọi N là trung điểm AD \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SAD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\\MN||SA\end{matrix}\right.\)

Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp AC\)

Gọi P là trung điểm AO \(\Rightarrow\) NP là đường trung bình tam giác OAD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NP=\dfrac{1}{2}OD=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{4}\\NP||OD\end{matrix}\right.\) 

Mà \(OD\perp AC\Rightarrow NP\perp AC\)

\(\Rightarrow AC\perp\left(MNP\right)\)

Lại có AC là giao tuyến (AMC) và (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{MPN}\) là góc giữa (AMC) và (ABCD)

\(tan\widehat{MPN}=\dfrac{MN}{NP}=\sqrt{10}\Rightarrow\widehat{MPN}\approx72^027'\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 3 2022 lúc 8:00

undefined


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Tú Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Thành Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Trang
Xem chi tiết
Cao Hạ Anh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Phương Lee
Xem chi tiết