Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SC, N là trung điểm của OB. Gọi I là giao điểm của SD với mp (AMN). Tỉ số \(\dfrac{SI}{SD}=\)

Answer 1

Nối AN kéo dài cắt CD tại E, nối EM kéo dài cắt SD tại I

Do N là trung điểm OB \(\Rightarrow\dfrac{BN}{ND}=\dfrac{1}{3}\)

Áp dụng định lý talet: \(\dfrac{BF}{AD}=\dfrac{BN}{ND}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{CF}{AD}=\dfrac{2}{3}\)

Cũng theo Talet:

\(\dfrac{FC}{FD}=\dfrac{CF}{AD}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{FC}=\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác SCD:

\(\dfrac{IS}{ID}.\dfrac{DF}{FC}.\dfrac{CM}{MS}=1\Rightarrow\dfrac{IS}{ID}.\dfrac{3}{2}.1=1\Rightarrow\dfrac{IS}{ID}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{SI}{SD}=\dfrac{2}{5}\)

Answer 2