a. Gọi O là tâm hình vuông
\(\Rightarrow OB\perp AC\Rightarrow OB\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BSO}\) là góc giữa SB và (SAC)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{2}\) ; \(OB=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{BSO}=\frac{OB}{SB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BSO}=30^0\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}CD\perp AD\\CD\perp SA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
Từ A kẻ \(AH\perp SD\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}\) là góc giữa AC và (SCD)
\(AH=\frac{SA.AD}{SD}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACH}=30^0\)
//Qua S dựng tia Sx song song và cùng chiều tia AB
Trên Sx lấy M sao cho SM=CD
Từ B kẻ \(BK\perp CM\Rightarrow BK\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDK}\) là góc giữa BD và (SCD)
Theo tính chất đối xứng \(\Rightarrow BK=AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow sin\widehat{BDK}=\frac{BK}{DB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BDK}=30^0\)
