Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A; AB=a,AC=2a. Đỉnh S cách đều A,B,C; mặt bên (SAB) một góc 60^o. Tính thể tíc khối chóp S.ABC

Answer 1

Không biết mặt bên (SAB) cái gì 1 góc 60, nhưng cứ tạm đoán là tạo với mặt đáy 1 góc 60

Do S cách đều A, B, C nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\) trùng với trung điểm M của BC

Gọi \(N\) là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN//AC\\MN=\frac{1}{2}AC=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MN\perp AB\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SMN\right)\Rightarrow\widehat{SNM}\) là góc giữa (SAB) và (ABC)\(\Rightarrow\widehat{SNM}=60^0\)

\(\Rightarrow SM=MN.tan60^0=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V_{SABC}=\frac{1}{6}.SM.AB.AC=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}\)