Question

cho hình bình hành ABCD(AB>BC),điểm M thuộc AB.Đường thẳng DM cắt AC ở K và BC ở N.

a)cm. tam giác KAD ~ tam giác KCN

b)cm \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KA}{KC}.\)Từ đó suy ra \(KD^2=KM.KN\)

c)cho AB=10cm,AD=9CM,am=6cm.tính CN và tỷ số diện tích tam giác KAD và tam giác KCN.

Answer 1

bạn tự vẽ hình nhé :)

a, do ABCD là hbh=.>AD//BC=>∠DAC=∠KCB(so le trong)

xét tam gác KAD và tam giác KCN có

∠DAC=∠KCB (cmt)

góc AKD = góc CKN (hai góc đối đỉnh)

=>△KAD đồng dạng △KCN(gg)

b, do AB//DC=>MAK=KCD( so le trong)

xét △KAM và △KCD vcos

∠MAK=∠Kcd (CMT)

góc DKC=goccs AKM (đối đỉnh)

=> tam giác KAM ~tam giác KCD (gg)

=>\(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KA}{KC}\)

mà \(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KD}{KN}\)(tam gcais KAD~ tam giác KCN)

=.>\(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KD}{KN}\text{>}\)=KD^2=KM.KN

c, do tam gicas KAD~ tam giác KCN

=>AD/CN=AK/KC

mà AK/KC=AM/CD(tam giác KAM~tam giác KCD)

từ đó =>AD/CN=AM/DC=>CN=\(\dfrac{AD.DC}{AM}=\dfrac{AD.AB}{AM}=\dfrac{9.10}{6}=15\)

\(\dfrac{S_{KAD}}{S_{KCN}}=\dfrac{AD^2}{CN^2}=\dfrac{9^2}{15^2}=0,36\)