Question

Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AI vuông góc với BD, từ C kẻ CK vuông góc với BD (I, K thuộc BD).

a) Tứ giác AICK là hình gì? Vì sao?

b) Tia AI cắt CD tại M, tia CK cắt AB tại N. Tứ giác ANCM là hình? Vì sao?

c) Chứng minh DI = BK

d) Chứng minh: Trung điểm của MN là trung điểm của BD

Answer 1

a) Xét ΔADI vuông tại I và ΔCBK vuông tại K có

AD=BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)

\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)(hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔADI=ΔCBK(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AI=CK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AI⊥BD(gt)

CK⊥BD(gt)

Do đó: AI//CK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác AICK có AI//CK(cmt) và AI=CK(cmt)

nên AICK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)