Question

Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo BD lấy 2 điểm E, F sao cho DE = BF.

a, Chứng minh AECF là hình bình hành.

b, Gọi M, N là giao điểm của AE, CF với DC và AB. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy.

Answer 1

a: Xét ΔADE và ΔCBF có

AD=CB

góc ADE=góc CBF

DE=BF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

=>AE=CF

Xét ΔABF và ΔCDE có

AB=CD

góc ABF=góc CDE

BF=DE
Do đó: ΔABF=ΔCDE

=>AF=CE

Xét tứ giác AECF có

AE=CF

AF=CE
Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác ANCM có

AN//CM

AM//CN

Do đó: ANCM là hình bình hành

Suy ra: AC cắt NM tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy