Question

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB, CD lấy E và F sao cho AE=CF. Trên cạnh BC, AD lấy G và H sao cho BG= DH. Chứng minh rằng:

a, EGFH là hinh bình hành

b, Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy

Answer 1

 

a: Xét ΔEBG và ΔFDH có

EB=FD

góc B=góc D

BG=DH

=>ΔEBG=ΔFDH

=>EG=FH

Xét ΔEAH và ΔFCG có

EA=FC

góc A=góc C

AH=CG

=>ΔEAH=ΔFCG

=>EH=FG

=>EGFH là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF
=>AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường(2)

EGFH là hình bình hành

=>EF cắt GH tại trung điểm mỗi đường(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AC,BD,EF,GH đồng quy