Question

Cho hình bình hành ABCD . Tìm quỹ tích điểm M thõa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{DM}\right|\)

Answer 1

Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và CD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MP}\\\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{MQ}\end{matrix}\right.\)

\(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{DM}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MP}\right|=\left|2\overrightarrow{MQ}\right|\)

\(\Leftrightarrow MP=MQ\)

Tập hợp M là đường trung trực của đoạn PQ