Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E. Kẻ CF//AE (F∈BD).
a) Cm: ÀCE là hình bình hành
b) Cho AF giao BC tại M, CE giao AD tại N. Cm: M,O,N thẳng hàng
c) Lấy K đối xứng với C qua E. Xác định vị trí của E trên OD để AKDO là hình bình hành
d) Lấy I đối xứng với A qua D. Lấy H đối xứng với A qua B. Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để I và H đối xứng nhau qua AC?
a) Xét ΔAOE và ΔFOC có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(so le trong, AE//FC)
AO=OC(do O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD)
\(\widehat{AOE}=\widehat{FOC}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔAOE=ΔFOC(g-c-g)
⇒EO=OF(hai cạnh tương ứng)
mà O,E,F thẳng hàng(do O,E,F cùng thuộc BD)
nên O là trung điểm của EF
Xét tứ giác AFCE có
O là trung điểm của đường chéo EF(cmt)
O là trung điểm của đường chéo AC(do O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD)
Do đó: AFCE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
TL nhanh hộ cái các bạn ơi
