Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF

a) Chứng minh E đối xứng với F qua O

b) Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng EF = FK; I và K đối xứng với nhau qua O

Answer 1

Giải

a) AC // CF và AE = CF (gt)

=> AECF là hình bình hành

Do đó E đối xứng với F qua trung điểm O của AC

b) E đối xứng với F qua O (cmt) (1)

B đối xứng với D qua O (gt) (2)

Từ (1) và (2) => EB = FD

Xét \(\Delta\)BEI và \(\Delta\)DFK có:

góc B = góc D (góc đối của hình bình hành)

EB = FD (cmt)

góc BEI = góc DFK (vì góc BEI = góc BAC, góc DFK = góc DCA (đồng vị) mà góc BAC = góc DCA)

=> \(\Delta\)BEI = \(\Delta\)DFK (g.c.g)

=> EI = FK (2 cạnh tương ứng)

mặt khác EI // AC // FK

nên EIFK là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

O là trung điểm của đường chéo È

=> O cũng là trung điểm IK hay I và K đối xứng nhau qua O