Sửa đề: N là trung điểm của AD
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
N là trung điểm của AD
Do đó: EN là đường trung bình
Suy ra: EN//BD và EN=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của DC
M là trung điểm của BC
Do đó: FM là đường trung bình
Suy ra: FM//DB và FM=DB/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra NE//MF và NE=MF
hay NEMF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(3)
Ta có: ABCD là hình bình hành
nên AC và BD cắt nhautại trung điểm của mỗi đường(4)
Ta có: MENF là hình bình hành
nên MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra AC,BD,MN,EF đồng quy
