Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Gọi M và N lần lượt là giao điểm AF và CE với BD.
a) Chứng minh DM = MN = NB.
b) Chứng minh tứ giác EMNF là hình bình hành
c) Gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD. chứng minh 3 đường thẳng IJ,MN,EF đồng quy tại 1 điểm
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét ΔDNC có
F là trung điểm của DC
FM//NC
Do đó:M là trung điểm của DN
=>DM=MN(1)
Xét ΔABM có
E là trung điểm của AB
EN//AM
Do đó: N là trung điểm của BM
=>BN=NM(2)
Từ (1) và (2) suy ra BN=MN=DM
b: Xét ΔEBN và ΔFDM có
EB=FD
\(\widehat{EBN}=\widehat{FDM}\)
BN=DM
Do đó: ΔEBN=ΔFDM
Suy ra: EN=FM
Xét tứ giác EMFN có
EN//FM
EN=FM
Do đó: EMFN là hình bình hành
