a, Vì tứ giác ABC là hình bình hành nên AD - BC ⇒ED=BF; AD=BC⇒ED=BF và ED//BF; ED//BF (vì E∈AC,F∈BC,AD//BCE∈AC,F∈BC,AD//BC).
⇒EBCD là hình bình hành.
⇒EB=DF⇒EB=DF và EDF=EBF (góc đối).
Vì ABCD là hình bình hành nên ADC=ABC
⇒ADC−EDC=ABC−EBC⇒ADC−EDC=ABC−EBC
⇒FDC=ABE⇒FDC=ABE.
b, chưa biết
c, Giả sử EF cắt AC ở P, ta có EF//DC (đường tb). Tam giác ADC có E Trung điểm AD suy ra P trung điểm AC.
Giả sử BD cắt EF ở M, cm tương tự M trung điểm BD.
Mà AC và BD cắt nhau tại Trung điểm mỗi đường, nên P trùng M. Hay ba đường AC, EF, BD đồng quy
Bạn tự vẽ hình nhé! hình không khó đâu
a) Có AE=DE=\(\frac{1}{2}\)AD
BF=CF=\(\frac{1}{2}\)BC
mà AD=BC ( cạnh đối hbhành ABCD )
=> AE=DE=BF=CF
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\) CDF :
AE=CF (chứng minh trên )
góc A= góc C ( góc đối hbhành ABCD )
AB=CD ( cạnh đối hbhành ABCD)
=> \(\Delta\) ABE = \(\Delta\)CDF ( c-g-c)
b) Có DE=BF (chứng minh câu a)
DE//BF ( AD//BC , cạnh đối hbhành ABCD )
=> Tứ giác DEBF là hình bình hành
c) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD
=> O là trung điểm của AC và BD (1)
Có DEBF là hình bình hành ( câu b )
nên đường chéo EF đi qua trung điểm O của BD hay :
O là trung điểm của BD và EF (2)
Từ (1) và (2) theo tính chất bắt cầu suy ra:
Các đường thẳng EF,DB và AC đồng quy tại O
XONG RỒI ĐÓ BẠN !!!
