Question

cho hình bình hành ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD

a)chứng minh tứ giắc BFDE là hình gì

b)chứng minh AC, BD, EF cắt tại 1 điểm

Answer 1

 a) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB // CD

⇒ BE // DF

Do ABCD là hình bình hành

⇒ AB = CD (1)

Ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

⇒ BE = AB : 2 (2)

F là trung điểm của CD (gt)

⇒ DF = CD : 2 (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ BE = DF

Tứ giác BFDE có:

BE // DF (cmt)

BE = DF (cmt)

⇒ BFDE là hình bình hành

b) Gọi G là trung điểm của AC

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ G là trung điểm của AC và BD (4)

Do BFDE là hình bình hành (cmt)

G là trung điểm của BD (cmt)

⇒ G là trung điểm của EF (5)

Từ (4) và (5) ⇒ AC, BD, EF cắt nhau tại G