Hình tự vẽ nhé , tớ làm ý chính .
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của D lên cạnh AF , CE.
Từ đó ta dễ dàng chứng minh được :
\(S\Delta AFD=S\Delta CED=\dfrac{1}{2}SABCD\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AF.DH=\dfrac{1}{2}CE.DK\) mà AF = CE (gt)
\(\Rightarrow\) DH = DK \(\Rightarrow\) Di là phân giác của \(\widehat{AIC}\) (đpcm)
Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác góc A cắt BD tại E, đường phân giác góc B cắt AC tại F. Chứng minh:
a) \(\dfrac{BE}{ED}=\dfrac{AF}{FC}\)
b) EF//AB
Bài 23/ Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c (b > c), các đường phân giác BD,
CE.
a) Tính các độ dài CD, BE rồi suy ra CD > BE
b) Vẽ hình bình hành BEKD. Chứng minh CE > EK
c) Chứng minh CE > BD.
cho ABCD là hình thang cân (AB//CD,AB<CD,góc ADC=60 độ),đường phân giác của góc ADC cắt AC,AB lần lượt tại I,M.Kẻ AE//BC(E thuộc DC).
a) chứng minh tam giác ADE là tam giác đều và DC=AB+AM.
b)Cho IA/IC=4/11 và MA-MB=6cm.Tính MB/AM và AM,MB.
Cho ΔABC có ba góc nhọn (AB<AC) và ba đường cao BD, CE, AF cắt nhau tại G. Gọi H là giao điểm của DE với BC.CM: HC.BF = HB.CF
∆ ABC có AM là trung tuyến, MD là phân giác của AMB, D thuộc AB, ME là phân giác của góc AMC, E thuộc AC, AM =6cm, BC = 10 cm chứng minh a) tính tỉ số AD/BD ,b) DE//BC, c) Để DE là đường trung bình của ∆ABC thì ∆ABC cần có điều kiện gì
∆ ABC có AM là trung tuyến, MD là phân giác của AMB, D thuộc AB, ME là phân giác của góc AMC, E thuộc AC, AM =6cm, BC = 10 cm chứng minh a) tính tỉ số AD/BD ,b) DE//BC, c) Để DE là đường trung bình của ∆ABC thì ∆ABC cần có điều kiện gì
Cho DABC, kẻ phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC ở I và D. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BI, BD lần lượt tại E, F.
Chứng minh IB.IC = IA.IE;
Chứng minh CE = CF.
Từ I, D kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng AB lần lượt tại M, N. Tính độ dài AB, MN; EF nếu MI = 4cm và BC = 12cm.
Cho hình chữ nhật ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Lấy điểm P thuộc tia đối của tia AB. Kẻ tia PM cắt BD ở E và cắt CD ở F. CM:
a) DF. EB= DE. BP
b) góc MNP= góc MNE
c) MP. NE=ME. NP
Cho tam giác ABC có AB > AC, BE là phân giác, BD là trung tuyến (E,D thuộc cạnh AC). Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE, BD, BA lần lượt tại F, G và K. DF cắt BC tại M. Chứng minh rằng
a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b)DA/DE=1+BK/DF
