Question

Cho hình bình hành ABCD; E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Đường chéo AC cắt BE, DF lần lượt tại P, Q. Gọi R là trung điểm của đoạn thẳng BP. Chứng minh:

a) AP = PQ = QC

b) Tứ giác ARQE là hình bình hành

Answer 1

Giải

a) Trong \(\Delta\)BDC có CO và DF là trung tuyến nên giao điểm Q là trọng tâm. Do đó: OQ = \(\frac{1}{2}\)QC = \(\frac{1}{3}\)OC (1)

Tương Tự: OP = \(\frac{1}{2}\)AP = \(\frac{1}{3}\)OA (2)

Từ (1) và (2) suy ra AP = PQ = QC

b) Theo trên ta có, P là trọng tâm của \(\Delta\)ABD nên:

EP = \(\frac{1}{2}\)PB = PR (gt)

Tứ giác ARQE có: PA = PQ (cmt) ; PE = PR (cmt)

Tức là tứ giác ARQE có các đường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường. Vậy tứ giác ARQE là hình bình hành