Question

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB. gọi E và F thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi N là giao điểm BF và AE, M là giao điểm ED, CF

a) Tứ giác ABEF là hình thoi b) MENF là hình chữ nhật c) Hình bình hành ABCD thêm điều kiện gì thì MENF là hình vuông

Answer 1

a: Xét tứ giác ABEF có

AF//BE

AF=BE

Do đó: ABEF là hình bình hành

mà AB=AF

nên ABEF là hình thoi

b:Xét tứ giác AECF có

AF//CE

AF=CE

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AE//CF
hay NE//MF

Xét tứ giác BFDE có

FD//BE

FD=BE

Do đó: BFDE là hình bình hành

Suy ra: BF//DE

hay NF//ME

Ta có: ABEF là hình thoi

nên AE vuông góc với BF tại trung điểm của mỗi đường

=>AE vuông góc với BF tại N
Xét tứ giác MENF có

ME//NF

NE//MF

Do đó: MENF là hình bình hành

mà \(\widehat{FNE}=90^0\)

nên MENF là hình chữ nhật

c: Để MENF là hình vuông thì NF=NE

=>BF=AE

=>AFEB là hình vuông

hay \(\widehat{DAB}=90^0\)