Question

cho hcn ABCD.Qua hai điểm A và D vẽ đường thẳng a.Hai điểm M,N di động trên a sao cho BMNC là hbh.CMR: ABCD và BMNC có cùng diện tích

Answer 1

Lời giải:

Ta có:

\(S_{ABCD}=AB.BC\) (1)

Vì \(MN\in (a); (a)\perp BC\) do $ABCD$ là hình chữ nhật

\(\Rightarrow MN\perp BA\)

Do đó \(S_{BMNC}=BA.MN\)

Mà $BMNC$ là hình bình hành nên $BC=MN$

\(\Rightarrow S_{BMNC}=BA.BC(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow S_{ABCD}=S_{BMNC}\) (đpcm)

Answer 2

Vì IG // FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU không đổi và bằng h.

Như vậy, các hình bình hành FIGE, IGRE và IGUR có các cạnh FE = ER = RU và có cùng chiều có ứng với cạnh đó nên diện tích của chúng bằng nhau. Tức là SFIGE = SIGRE + SIGUR (đpcm).