Question

Cho h.bình hành ABCD có BC=2AB và góc A=600. Gọi E,F là trug điểm BC,AD

C.minh AE vuôg góc vs BF

Tứ giác ECDF là hình j? Vì sao

Tứ giác ABED là hìh j? Vì sao

Gọi M là điểm đs xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là h.Chữ nhật

C.minh M,E,D thẳng hàng

Answer 1

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

mà BE=BA

nên ABEF là hình thoi

=>AE\(\perp\)BF

b: Xét tứ giác ECDF có

EC//DF

EC=DF

Do đó: ECDF là hình bình hành

mà CE=CD

nên ECDF là hình thoi

c: Xét ΔCED có CE=CD

nên ΔCED cân tại C

mà \(\widehat{C}=60^0\)

nên ΔCED đều

=>\(\widehat{BED}=120^0\)

=>\(\widehat{BED}=\widehat{ABE}\)

hay ABED là hình thang cân

d: Xét ΔABD có

BF là đường trung tuyến

BF=AD/2

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD\(\perp\)AM

Xét tứ giác BMCD có

BM//CD

BM=CD

Do đó; BMCD là hình bình hành

mà \(\widehat{MBD}=90^0\)

nên BMCD làhình chữ nhật