BẠN CHỊU KHÓ NHÌN HÌNH NHA!
1) Ta có: \(AN=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=MC\) , AN // MC
Do đó: tứ giác AMCN là hình bình hành
\(\Rightarrow MA//NC\).
2) Vì hình bình hành ABCD có 2 đường chéo BD và AC cắt nhau tại O nên O là trung điểm AC (1)
Mặt khác: Hình bình hành AMCN có 2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại R nên R là trung điểm của AC (2) và MN
Từ (1) và (2) ta suy ra: R\(\equiv\)O hay O là trung điểm MN hay M,O,N thẳng hàng.
3) Nối NH, trong tam giác vuông HDA có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên \(HN=\dfrac{1}{2}AD=AN\)
Suy ra: \(\Delta\)HNA cân tại N, \(\widehat{NHA}=\widehat{HAN}\)
Mà MA // NC nên \(\widehat{HAN}=\widehat{ANC}\) (So le trong) \(=\widehat{AMC}\) (Vì AMCN là hình bình hành)
\(\Rightarrow\widehat{NHA}=\widehat{HAN}=\widehat{AMC}\) (3)
Lại có: NC // MH nên NCMH là hình thang
Từ (3) suy ra NCMH là hình thang cân
\(\Rightarrow MN=CH\)
Mà \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{2CD}{2}=CD\) nên \(MN=CH=CD\)
