Question

Cho hàm số\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^3-1}{2x-2}\\1+m\end{matrix}\right.\) khi x\(\ne\)1 , khi x=1.Tìm m để hàm số bị gián đoạn tại x=1.

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^3-1}{2x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{2\left(x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{x^2+x+1}{2}=\frac{3}{2}\)

Để hàm số gián đoạn tại \(x=1\)

\(\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\ne f\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\ne m+1\Rightarrow m\ne\frac{1}{2}\)