Bài 6: Ôn tập chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NewSunz

Cho hàm số y=x4−5x2+4 có đồ thị (C). Biết rằng mo là giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. Giá trị của mo thuộc khoảng nào sau đây?

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 8 2021 lúc 18:04

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^4-5x^2-m+4=0\)

Đặt \(x^2=t\Rightarrow t^2-5t-m+4=0\) (1)

Gọi 4 hoành độ giao điểm là \(x_1< x_2< x_3< x_4\) và \(t_1< t_2\) là 2 nghiệm dương phân biệt của (1) thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\sqrt{t_2}\\x_2=-\sqrt{t_1}\\x_3=\sqrt{t_1}\\x_4=-\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\)

Do 4 điểm cách đều \(\Rightarrow x_2-x_1=x_3-x_2\Rightarrow x_1+x_3=2x_2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}=-2\sqrt{t_1}\) \(\Rightarrow3\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}\Rightarrow t_2=9t_1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=5\\t_2=9t_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{1}{2}\\t_2=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow-m+4=t_1t_2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thanh
Xem chi tiết
Trần Thanh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Trần Thanh
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết