Question

Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+1\), với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng 1

Answer 1

Gọi \(H=BC\cap Oy\) thì AH là đường cao tam giác ABC

Ta có \(H\left(0;c-\frac{b^2}{4a}\right)\Rightarrow AH=\frac{b^2}{4\left|a\right|}\)

\(\sin\widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow R=\frac{AB}{2\sin\widehat{ACH}}=\frac{AB^2}{2AH}=\frac{b^3-8a}{8\left|a\right|b}\)

Từ yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\R=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m>0\\m^3-2m+1=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow m=1\) hoặc \(m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)