Question

Cho hàm số y=\(\frac{2x-7}{x-2}\)(C). Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là ngắn nhất

Answer 1

Tiệm cận đứng \(x=2\), tiệm cận ngang \(y=2\Rightarrow I\left(2;2\right)\) là tâm đối xứng của (C)

Do \(ad-bc=3>0\Rightarrow\)phương trình đường thẳng d qua I và có hệ số góc bằng -1 có dạng:

\(y=-x+b\Rightarrow2=-2+b\Rightarrow b=4\Rightarrow y=-x+4\)

Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm:

\(\frac{2x-7}{x-2}=-x+4\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2-\sqrt{3}\\x=2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2-\sqrt{3};2+\sqrt{3}\right)\\M\left(2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right)\end{matrix}\right.\)