Question

Cho hàm số \(y=2x^2-3x+2\) và hàm số \(y=x^2-5x+m\). Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(2x^2-3x+2=x^2-5x+m\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2-m=0\) (1)

Để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \(\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow\Delta'=1-\left(2-m\right)=m-1>0\Rightarrow m>1\)

Gọi M là trung điểm AB với hoành độ A, B là nghiệm của (1)

\(\Rightarrow x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-1\)

\(\Rightarrow\) quỹ tích M là phần phía trên điểm có tọa độ \(\left(-1;7\right)\) của đường thẳng \(x=-1\)