Question

Cho hàm số y=(2m-3)x-1(d)

a) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất

b) Tìm m để đồ thị của (d) là đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 3

Answer 1

a: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(2m-3\right)\cdot0+\left(-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}}\)

Để d lớn nhất thì \(\sqrt{\left(2m-3\right)^2+1}_{MIN}\)

=>m=3/2

b: Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với Ox,Oy

=>A(1/2m-3; 0); B(0;-1)

=>OA=1/|2m-3|; OB=1

Theo đề, ta có: 1/2*OA*OB=3

=>1/|2m=3|=3:1/2=6

=>|2m-3|=1/6

=>2m-3=1/6 hoặc 2m-3=-1/6

=>2m=19/6 hoặc 2m=17/6

=>m=19/12 hoặc m=17/12