Câu hỏi của Nhi Vũ

Question

Cho hàm số y = -x4 - (2m-1)x2 + 2m - 1 (C). Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số (C) chỉ có 3 điểm chung với (P): y = x2 - 2

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Pt hoành độ giao điểm:

$-x^4-\left(2m-1\right)x^2+2m-1=x^2-2$

$\Leftrightarrow x^4+2mx^2-2m-1=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)+2m\left(x^2-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1+2m\right)=0$

(C) và (P) có 3 điểm chung khi và chỉ khi $1+2m=0$

$\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}$Câu trả lời: Pt hoành độ giao điểm:

$-x^4-\left(2m-1\right)x^2+2m-1=x^2-2$

$\Leftrightarrow x^4+2mx^2-2m-1=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)+2m\left(x^2-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1+2m\right)=0$

(C) và (P) có 3 điểm chung khi và chỉ khi $1+2m=0$

$\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}$

Bài 5c.: Tương giao hai đồ thị. Biện luận số nghiệm phương trình.