Gọi đường thẳng là d
Câu a tự xử
Ý tìm giao điểm A; B tự xử
Gọi phương trình đường thẳng d' qua gốc tọa độ và vuông góc d có dạng \(y=kx\)
Do \(d\perp d'\Rightarrow k.1=-1\Rightarrow k=-1\)
\(\Rightarrow\) Phương trình d': \(y=-x\)
Tọa độ H là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}y=-x\\y=x-2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+\frac{1}{2}\\y=-m-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(m+\frac{1}{2};-m-\frac{1}{2}\right)\)
\(OH^2=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\left(-m-\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\Rightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\m+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)
c/ \(A\left(2m+1;0\right)\) ; \(B\left(0;-2m-1\right)\) \(\Rightarrow I\left(m+\frac{1}{2};-m-\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow x_I+y_I=0\Rightarrow I\) thuộc đường thẳng \(x+y=0\Leftrightarrow y=-x\)
