Giải:
a) Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số \(\dfrac{2}{3}\)
Nên các cạnh của tam giác DEF lần lượt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}DE=\dfrac{2}{3}AB\\EF=\dfrac{2}{3}BC\\DF=\dfrac{2}{3}AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\\EF=\dfrac{2}{3}.10=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\\DF=\dfrac{2}{3}.8=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b) Chu vi tam giác DEF là:
\(C_{DEF}=DE+EF+DF=4+\dfrac{20}{3}+\dfrac{16}{3}=16\left(cm\right)\)
c) Ta có:
\(\left(\dfrac{20}{3}\right)^2=4^2+\left(\dfrac{16}{3}\right)^2\)
Hay \(EF^2=DE^2+DF^2\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\) vuông tại D (Định lý Pitago đảo)
Diện tích tam giác DEF là:
\(S_{DEF}=\dfrac{DE.DF}{2}=\dfrac{4.\dfrac{16}{3}}{2}=\dfrac{32}{3}\left(cm^2\right)\)
Vậy ...
