Có \(a+b=-1\)
=> \(\left(a+b\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2=1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=1-2ab\)
Thay \(a+b=-1;a^2+b^2=1-2ab\) ta có
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=-1.\left(1-2ab-ab\right)=-\left(1-3ab\right)=-1+3ab\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+1=3ab\)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: \(abc+a+b=3ab\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{b}{bc+c+1}}+\sqrt{\dfrac{a}{ca+c+1}}\ge\sqrt{3}\)
Cho hai số a và b thỏa mãn điều kiện \(a+b=1\). Chứng minh:
\(a^3+b^3\ge\dfrac{1}{4}\)
Bài 1: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng:
a/√b + b/√a >= √a + √b
Bài 2: Cho a, b, c là các đô dài của các cạnh tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
(p - a)(p - b) <= c^2/4
Bài 3:Chứng minh rằng với mọi số thực a ta có:3(a^4+a^2+1)>=(a^2+a+1)^2
Bài 4:Cho 3 số thực dương a,b,c.chứng minh rằng:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)>=8
Bài 5:Cho a,b là hai số dương. Chứng minh:a^2+b^2+1/a++1/b>=2(√a+√b)
Bài 6:Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)<=(a+b+c)/2
Bài 7:Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn:ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
a^3/(b^2+3)+b^3/(c^2+3)+c^3/(a^2+3)>=3/4
bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3/(x-2) với x>2
Câu 2:
a) Giải phương trình:2x^2+x+3=3x căn(x+3)
b) Chứng minh rằng abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3) chia hết cho 7 với mọi số nguyên a,b,c.
Câu 3: Cho hai số dương a,b thỏa mãn điều kiện a+b<=1. Chứng minh rằng:a^2-3/(4a)-a/b<=-9/4)
Cho 2 số phân biệt a và b thỏa mãn \(a^3+b^3+3ab=1\). Tìm a + b =...
1) Cho ba số a, b, c \(\in\) [0;1] (nghĩa là từng số lớn hơn hoặc bằng 0 và bé hơn hoặc bằng 1). Chứng minh rằng: \(ab\le a^ab^b\).
2a0 Cho a, b, c, thỏa mãn \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{3^a}+\dfrac{1}{3^b}+\dfrac{1}{3^c}\ge3\left(\dfrac{a}{3^a}+\dfrac{b}{3^b}+\dfrac{c}{3^c}\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=20^o\) và các cạnh AB=AC=a ; BC=b (a,b>0)
Chứng minh \(a^3+b^3=3ab^2\)
Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số thực khác không x, y ta có:
\({x^2\over y^2} + {y^2\over x^2} + 4 ≥ 3({x\over y} + {y\over x})\)
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực x,y ta có:
\(xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0\)
Bài 3: Cho x,y,z thuộc R. Chứng minh rằng:
\(1019x^2+18y^4+1007z^2\geq 30xy^2+6y^2z+2008zx\)
Bài 4: Cho a,b>=4. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+ab>=6(a+b)\)
Bài 5:Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: \(x\sqrt {y-1}+y \sqrt {x-1} \leq xy\)
Bài 6: Cho x,y>=1. Chứng minh rằng: \({1\over 1+x^2}+{1\over 1+y^2}\geq {2\over 1+xy}\)
Bài 7: Chứng minh rằng với mọi số thực a,b ta có:
\(2(a^4+b^4)\geq ab^3+a^3b+2a^2b^2\)
Bài 8: Cho hai số thực x,y khác không. Chứng minh rằng:
\({4x^2y^2\over (x^2+y^2)^2}+{x^2\over y^2}+{y^2\over x^2}\geq 3\)
Bài 9: Cho các số thực a,b cùng dấu. Chứng minh bất đẳng thức:
\(({(a^2+b^2)\over 2})^3\leq({(a^3+b^3)\over 2})^2\)
Bài 10: Cho các số thực dương a,b. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
\({a^2b\over(2a^3+b^3)}+{2\over 3} \leq {(a^2+2ab)\over (2a^2+b^2)}\)
Bài 11: Cho các số thực a,b không đồng thời bằng 0. Chứng minh:
\({2ab\over (a^2+4b^2)}+{b^2\over (3a^2+2b^2)}\leq {3\over 5}\)
Cho 3 số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a^3+b^3+abc}+\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc}\le\dfrac{1}{abc}\)
Cho 3 số a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=2, chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+a+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+a+b+c}\le2\)
