Question

Cho hai hàm số :

                          \(f\left(x\right)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2};g\left(x\right)=\dfrac{a^x-a^{-x}}{2}\)

a) Chứng minh rằng \(f\left(x\right)\) là hàm số chẵn, \(g\left(x\right)\) là hàm số lẻ

b) Tìm giá trị bé nhất của \(f\left(x\right)\) trên tập xác định

Answer 1

a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số \(f\left(x\right),g\left(x\right)\) đểu là \(\mathbb{R}\)

Mặt khác:

\(f\left(-x\right)=\dfrac{a^{-x}+a^{-x}}{2}=f\left(x\right);g\left(x\right)=\dfrac{a^{-x}-a^x}{2}=-g\left(x\right)\)

Vậy \(f\left(x\right)\) là hàm số chẵn, \(g\left(x\right)\) làm hàm số lẻ

b) Ta có :

\(f\left(x\right)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2}\ge\sqrt{a^xa^{-x}}=1,\forall x\in\mathbb{R}\)

và :

\(f\left(0\right)=\dfrac{a^0+a^0}{2}=1\)

Vậy :

\(minf\left(x\right)=f\left(0\right)=1\)