Ta thấy góc EAO = góc FAO' (đối đỉnh) (1)
Lại có OE = OA (vì đều là bán kính của đường tròn (O)) → ΔOEA cân tại O
→ Góc EAO = góc AEO (2)
Từ (1) và (2) → Góc FAO' = góc AEO (cùng bằng góc EAO)
Suy ra tứ giác EOO'F nội tiếp (2 góc kề nhau cùng nhìn 1 đường thẳng)
Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Cm tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.
b) Vẽ đường kính AI của (O), tia EF và CB cắt nhau tại M. Chứng minh H, K, I thẳng hàng và cm MB.MC=MF.ME
c) Tia MH cắt AK tại D, MA cắt (O) tại T. Cm T, H, K thẳng hàng
d) Giả sử BÂC=60°. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DEFH theo R.
Cho hai đường tròn (O) và(O')cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O)'.
1. Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
2. Đường thẳng AC cắt đường tròn(O')tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
3. Chứng minh tia BA là tia phân giác của góc EBF
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I kẻ IE vuông góc với ad A : CM DC ie nội tiếp B: ca là tia phân giác của góc bce C: gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CIE,CM : kbd thẳng hàng
Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, 3 đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O.
Chứng minh AB . AC = 2R . AD
c) BE cắt (O) ở Q, CF cắt (O) tại P.
Chứng minh AP = AQ Và H đối xứng với P qua AB.
d) Chứng minh OC vuông góc với PE.
Các bạn giúp mình với, tối nay mình phải nộp cho thầy rồi
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BN và CD cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BDNC nội tiếp, xác định tâm và bán kính đường tròn này. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: BH = CK. c) Chứng minh: AK ⊥ DN
cho hình vuông abcd. Gọi N là một điểm bất kỳ trên CD sao cho CN < ND. Vẽ đường tròn tâm O đường Kính BN. (o) cắt AC tại F; BF cắt AD tại M;BN cắt AC tại E. 1) Chứng minh tứ giác MEBA nội tiếp 2)Gọi giao điểm của ME và NF là Q, MN cắt (o) ở P. Chứng minh ba điểm B;Q;P thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn AB<AC, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp?
b) Đường kính CK của đường tròn (O) cắt DE tại M. Chứng minh CF.CK=CA.CB
c) Chứng minh tứ giác AKME nội tiếp và DE vuông góc CK tại M?
cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB∠AC) nội tiếp đường tròn (o) vẽ tiếp tuyến tại A của đường tròn(o) cắt đường thẳng BC tại S tia phân giác của góc BAC cắt BC tại K và cắt đường tròn (o) tại E ,OE cắt dây BC tại I a/ chứng minh:SA2 =SB*SC b/chứng minh:OE⊥BC tại I d/vẽ tiếp tuyến SD của đường tròn (o) D là tiếp điểm D khác A . chứng minh:tứ giác SAOD nội tiếp được đường tròn và I
Cho\(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp (O) , hai đường cao BE và AD cắt nhau tại H
a) chứng minh 4 điểm C, H, D, E cùng thuộc 1 đường tròn
b) Ở ngoài \(\Delta ABC\) vẽ nửa đường tròn đường kính AC, đường thẳng BE cắt đường tròn đó tại F. CM : \(AF^2=AH.AD\)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Ad cắt đường tròn tại F. Chứng minh: a) Tứ giác ABDE nội tiếp được trong một đường tròn b) DA.DF=DB.DC c) ∆BHF cân
