Question

Cho hai đường tròn (O; R) và (O' R') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường kính BOC và BO'D. So sánh số đo cung nhỏ AC và AD trong hai đường tròn đó, biết R > R'

Answer 1

R>R'

=>BO>BO'

=>BC>BD

XétΔBDC có BC>BD

mà \(\hat{BDC};\hat{BCD}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh BC,BD

nên \(\hat{BDC}>\hat{BCD}\)

=>\(\hat{BDA}>\hat{BCA}\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

Xét (O') có

ΔABD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại A

=>\(\hat{BAD}=90^0\)

\(\hat{CAD}=\hat{CAB}+\hat{DAB}=90^0+90^0=180^0\)

=>C,A,D thẳng hàng

Ta có: \(\hat{BCA}+\hat{ABC}=90^0\)

\(\hat{BDA}+\hat{ABD}=90^0\)

mà \(\hat{BCA}<\hat{BDA}\)

nên \(\hat{ABC}>\hat{ABD}\)

=>Số đo cung AC của (O)>sđ cung AD của (O')