Cho hai đường thăng \(\Delta\) và \(\Delta'\) chéo nhau nhận AA' làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc \(\Delta\) và A' thuộc \(\Delta'\). Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với \(\Delta'\) và d là hình chiếu vuông góc của \(\Delta\) trên mặt phẳng (P). Đặt AA' = a, góc nhọn giữa \(\Delta\) và d là \(\alpha\). Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt \(\Delta\) và \(\Delta'\) lần lượt tại M và M'. Gọi \(M_1\) là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P)
a) Chứng minh 5 điểm A, A', M, M', \(M_1\) cùng nằm trên mặt cầu (S). Xác định tâm O của (S). Tính bán kính của (S) theo \(a,\alpha\) và khoảng cách x giữa hai mặt phẳng (P), (Q) ?
b) Khi x thay đổi, tâm O mặt cầu (S) di động trên đường nào ? Chứng minh rằng khi (Q) thay đổi mặt cầu (S) luôn luôn đi qua một đường tròn cố định
