Question

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .Góc M,N lần lượt là trung điểm của AC,BD.

1/Cm AM=MC=BN=ND

2/CM tam giác AOM = tam giác BON

3/Cm O là trung điểm của MN

Answer 1

1/Xét hai tam giác AOC và tam giác BOD có AO = OB , OD = OC , góc AOC = góc BOD 

=> tam giác AOC = tam giác BOD (c.g.c) => AC = BD

AM = MC = BN = ND = 1/2AC = 1/2BD

2/ Vì tam giác AOC = tam giác BOD nên ta có góc CAO = góc OBD

Xét tam giác AOM và tam giác BON có : AM = BN ; OA = OB ; góc CAO = góc OBD

=> tam giac AOM = tam giác BON (c.g.c)

3/ Dễ thấy OM // BC ; ON // BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì ta có M,O,N thẳng hàng.

Lại có OM = ON (tam giác AOM = tam giác BON)

=> O là trung điểm MN