Ta có tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OA} \) chính là tọa độ điểm B và A
Nên ta có \(\overrightarrow {OB} = \left( {{x_B};{y_B}} \right),\overrightarrow {OA} = \left( {{x_A};{y_A}} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \left( {{x_B};{y_B}} \right) - \left( {{x_A};{y_A}} \right) = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A})\)
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2}),\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) và hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Hoàn thành các phép biến đổi sau:
a) \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = ...?\)
b) \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = t{b_1}\\{a_2} = t{b_2}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{b_1} = k{a_1}\\{b_2} = k{a_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {a_1}{b_2} - {a_2}{b_1} = ...?\)
c) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow a } \right)}^2}} = \sqrt {.?.} \)
d) \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\overrightarrow {AB} } \right)}^2}} = \sqrt {.?.} \)
e) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{.?.}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} .\sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}\) (\(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác \(\overrightarrow 0 \))
Cho hai vectơ \(\overrightarrow m = \left( { - 6;1} \right),\overrightarrow n = \left( {0;2} \right)\)
a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow m + \overrightarrow n ,\overrightarrow m - \overrightarrow n ,10\overrightarrow m , - 4\overrightarrow n \)
b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow m .\overrightarrow n ,\left( {10\overrightarrow m } \right).\left( { - 4\overrightarrow n } \right)\)
Trên trục \(\left( {O;\overrightarrow e } \right)\) cho các điểm A ,B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0
a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó
b) Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng hay ngược hướng?
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\). Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng AB, \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) là trọng tâm của tam giác ABC
a) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \)
b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OC} \)
c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M, G theo tọa độ của các điểm A, B, C
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm \(D\left( { - 1;4} \right),E\left( {0; - 3} \right),F\left( {5;0} \right)\)
a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy
b) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OE} ,\overrightarrow {OF} \).
c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị và \(\overrightarrow j \)lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy
Cho \(E\left( {9;9} \right),F\left( {8; - 7} \right),G\left( {0; - 6} \right)\). Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {FE} ,\overrightarrow {FG} ,\overrightarrow {EG} \)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2}} \right)\) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) theo hai vectơ , \(\overrightarrow j \) như sau
a) Biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b ,\overrightarrow a - \overrightarrow b ,k\overrightarrow a \) theo hai vectơ , \(\overrightarrow j \)
b) Tìm \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) theo tọa độ của hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)
Chứng minh rằng
a) \(\overrightarrow a = \left( {4; - 6} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;3} \right)\) là hai vectơ ngược hướng
b) \(\overrightarrow a = \left( { - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 8;12} \right)\) là hai vectơ cùng hướng
c) \(\overrightarrow a = \left( {0;4} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0; - 4} \right)\) là hai vectơ đối nhau
Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a) \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 7\overrightarrow j ;\)
b) \(\overrightarrow b = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j ;\)
c) \(\overrightarrow c = 4\overrightarrow i ;\)
d) \(\overrightarrow d = - 9\overrightarrow j \)
