Cho góc xOy=60, trên tia phân giác của góc xOy lấy điểm H. Từ M kẻ MA vuông góc với Ox( A thuộc Ox), kẻ MB vuông góc với Oy( B thuộc Oy).
a, Chứng minh rằng OA=OB và tam giác OAB đều.
b, Gọi E là giao điểm của BM và Ox, F là giao điểm của AM và Oy. Chứng minh rằng tam giác BMF=Tam giác AME.
c, Gọi H là trung điểm của FE. Chứng minh 3 điểm O, M, H thẳng hàng.
a, xét \(\Delta OMA\) và \(\Delta OMB\) có
OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) ( OM là tia pg của \(\widehat{AOB}\) )
\(\widehat{A}=\widehat{B}=90^0\)
=> \(\Delta OMA=\Delta OMB\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> OA = OB => \(\Delta OAB\) cân tại O mà \(\widehat{O}=60^0\)
=> \(\Delta OAB\) đều
b, xét \(\Delta AME\) và có
MA = MB ( câu a )
\(\widehat{AME}=\widehat{BMF}\) ( đối đỉnh )
\(\widehat{A}=\widehat{B}=90^0\)
=> \(\Delta AME=\Delta BMF\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
c, ta có OA = OB
AE =- BF ( câu b )
=> OA + EA = OB + BF
hay OE = OF => \(\Delta OEF\) cân tại O
=> OH là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{EOF}\)
ta có OM cũng là đường phân giác của \(\widehat{EOF}\)
=> O , M , H thẳng hàng
