a) Xét 2 \(\Delta\) \(OAD\) và \(OCB\) có:
\(OA=OC\left(gt\right)\)
\(\widehat{O}\) chung
\(OD=OB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta OAD=\Delta OCB\left(c-g-c\right)\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta OAD=\Delta OCB.\)
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=OB-OA\\CD=OD-OC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OD\left(gt\right)\\OA=OC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AB=CD.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AIB\) và \(CID\) có:
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(AB=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AIB=\Delta CID\left(g-c-g\right)\)
=> \(AI=CI\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) \(OAI\) và \(OCI\) có:
\(OA=OC\left(gt\right)\)
\(AI=CI\left(cmt\right)\)
Cạnh OI chung
=> \(\Delta OAI=\Delta OCI\left(c-c-c\right).\)
=> \(\widehat{AOI}=\widehat{COI}\) (2 góc tương ứng).
=> \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{AOC}.\)
Hay \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}.\)
Chúc bạn học tốt!
