Question

Cho góc xOy nhọn. Lấy điểm A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính nhỏ hơn OA sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh rằng:

a) △AOC = △ BOC, △ AOD = △ BOD

b) Ba điểm O, C, D thẳng hàng

Answer 1

a) Xét \(\Delta AOC,\Delta BOC\) có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(AC=BC\) (cùng bán kính)

\(OC:Chung\)

=> \(\Delta AOC=\Delta BOC\left(c.c.c\right)\)

Xét \(\Delta AOD,\Delta BOD\) có :

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\) (do \(\Delta AOC=\Delta BOC\))

OD: Chung

=> \(\Delta AOD=\Delta BOD\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta AOC=\Delta BOC\\\Delta AOD=\Delta BOD\end{matrix}\right.\left(cmt\right)\)

=> : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\\\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{OC là tia phân giác của góc O}\left(1\right)\\\text{OD là tia phân giác của góc O}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) và (2) => O,D,C thẳng hàng (đpcm).