Question

Cho góc xOy khác góc bẹt , Ot là tia phân giác của góc đó . Qua điểm M thuộc tia Ot kẻ đườngvuông góc với Ox và Oy theo thứ tự tại A và B.

a/ Chứng minh AOM = BOM∆ ∆ và suy ra OA = OB

b/ AB cắt đường phân giác Ot tại I . Chứng minh IA = IB

c/ Chứng minh OM là đường trung trực của AB

Answer 1

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta AOM\) và \(\Delta BOM\) có:

ON : Cạnh chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AOM=\Delta BOM\) (cạnh huyền- góc nhọn)

=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b/ Xét \(\Delta OIA\) và \(\Delta OIB\) có:

OI: Cạnh chung

\(\widehat{IOA}=\widehat{IOB}\left(gt\right)\)

OA = OB (ý a)

=> \(\Delta OIA=\Delta OIB\left(c-g-c\right)\)

=> IA = IB(2 cạnh tương ứng)(đpcm)

c/ Vì \(\Delta OIA=\Delta OIB\) (ý b)

=> \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{OIA}+\widehat{OIB}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> OI \(\perp\) AB (1)

Ta có: IA = IB (ý b)

=> I là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2)

=> OM là đường trung trực của AB(đpcm)

Answer 2

.

Answer 3

.