Gọi E là giao điểm của AB và Ox
Ta có: Ox là đường trung trực của AB(gt)
⇔Ox cắt AB tại trung điểm của AB và Ox⊥AB
mà AB\(\cap\)Ox={E}(theo cách gọi)
nên E là trung điểm của AB và OE⊥AB
Xét ΔOEA vuông tại E và ΔOEB vuông tại E có
AE=BE(E là trung điểm của AB)
OE là cạnh chung
Do đó: ΔOEA=ΔOEB(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\)(hai góc tương ứng)
mà tia OE nằm giữa hai tia OA và OB
nên OE là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
hay \(\widehat{BOA}=2\cdot\widehat{AOE}\)
Gọi D là giao điểm của AC và Oy
Ta có: Oy là đường trung trực của AC(gt)
⇔Oy cắt AC tại trung điểm của AC và Oy⊥AC
mà AC\(\cap\)Oy={D}(theo cách gọi)
nên D là trung điểm của AC và OD⊥AC
Xét ΔAOD vuông tại D và ΔCOD vuông tại D có
OD là cạnh chung
AD=CD(D là trung điểm của AC)
Do đó: ΔAOD=ΔCOD(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\)(hai góc tương ứng)
mà tia OD nằm giữa hai tia OA,OC
nên OD là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)
hay \(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{AOD}\)
Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{DOA}=\widehat{EOD}\)(OA nằm giữa hai tia OD,OE)
hay \(\widehat{EOA}+\widehat{DOA}=50^0\)
Ta có: \(\widehat{BOC}=\widehat{BOA}+\widehat{COA}\)(tia OA nằm giữa hai tia OB,OC)
⇔\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{EOA}+2\cdot\widehat{DOA}\)
⇔\(\widehat{BOC}=2\cdot\left(\widehat{EOA}+\widehat{DOA}\right)\)
⇔\(\widehat{BOC}=2\cdot50^0\)
hay \(\widehat{BOC}=100^0\)
Vậy: \(\widehat{BOC}=100^0\)
