Question

Cho góc xOy = 120 độ và điểm A trong góc xOysao cho góc yOA = 75 độ và điểm B không nằm trong góc xOy sao cho góc xOB = 135 độ . Chứng tỏ rng ba điểm A , O , B thẳng hàng .

Giúp mình với nha ! Mình cảm ơn nhiều !

Answer 1

Cách 1:Trên nửa mặt phẳng bờ Oy, có \(\widehat{yOA}< \widehat{xOy}\left(75^o< 120^o\right)\).

\(\Rightarrow\) Tia OA nằm giữa hai tia Ox, Oy.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{yOA}+\widehat{xOA}=\widehat{xOy}\\ 75^o+\widehat{xOA}=120^o\\ \widehat{xOA}=45^o\)

Ta có: \(\widehat{xOA}\) và \(\widehat{xOB}\) kề bù.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{xOA}+\widehat{xOB}=180^o\\ 45^o+\widehat{xOB}=180^o\\ \widehat{xOB}=135^o\)

Mà \(180^o=\widehat{xOA}+\widehat{xOB}\)

Nên \(\widehat{AOB}=180^o\)

\(\Rightarrow\) Ba điểm A, O, B thẳng hàng.

Cách 2: Ta có: \(\widehat{yOA}\) và \(\widehat{yOB}\) kề bù.

\(\Rightarrow\widehat{yOA}+\widehat{yOB}=180^o\\ 75^o+\widehat{yOB}=180^o\\ \widehat{yOB}=105^o\)

Mà \(180^o=\widehat{yOA}+\widehat{yOB}\)

Nên \(\widehat{AOB}=180^o\)

\(\Rightarrow\) Ba điểm A, O, B thẳng hàng.