Question

Cho góc vuông xAy, trên tia Ax lấy 2 điểm B và D, trên tia lấy 2 điểm C và E sao cho AB = AC và AD = AE.

a) CM: \(\Delta ACD=\Delta ABE\) .

b) CM: \(\Delta BOD=\Delta COE\) . Với O là giao điểm của DC và BE.

c) CM: \(AO\perp DE.\)

Answer 1

Answer 2

Đây là lời giải:

a. Xét △ACD và △ABE có :

AB =AC( giả thiết )

Góc A = 90 độ ( giả thiết )

AD= AE ( giả thiết )

➙ △ACD=ΔABE (c-g-c)

b. Theo đề bài : AD=AE ( gt)

➙AB+BD=AC+CE

mà AB = AC (gt)

➙ BD = CE

Vì ΔACD=ΔABE ( chứng minh phần a)

➜ Góc ADC = góc AEB ( 2 góc tương ứng)

Ta có : góc ADC= góc ABE (cmt)

góc \(O_1\) = góc \(O_2\) (đối đỉnh)

➜180 độ-góc ADC-góc\(O_1\)=180độ - gócABE - góc

→ góc DBO = góc ECO

Xét ΔBOD và ΔCOE có:

Góc ADC= góc AEB (cmt)

BD=CE (cmt)

Góc DBP=góc ECO

→ ΔBOD=ΔCOE ( g-c-g)

c. Vì ΔBOD = ΔCOE (cmt)

→ BO = CO ( hai cạnh tương ứng )

Xét ΔBAO và ΔCAO có :

AB =AC (gt)

BO= CO (cmt)

AO là cạnh chung

Góc DAO= góc EAO (cmt)

AO là cạnh chung

→ ΔDAO=ΔCAO (c-g-c)

→ Góc AOD = góc AOE ( hai góc tương ứng )

mà Góc AOD + góc AOE = 180 độ

→ Góc AOD = góc AOE = \(\dfrac{180}{2}\)= 90 độ

→AO ⊥ DE

Chúc bạn học tốt !