a: Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
b: OA+AC=OC
OB+BD=OD
mà OC=OD; OA=OB
nên AC=BD
Cho góc góc xOy. Trên ox lấy 2 điểm A,B (A thuộc OB) trên Oy lấy 2 điểm C, D ( D thuộc OD) sao cho AB=CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AC và DB. Chứng minh rằng MN song song với tia phân giác Oz của góc xOy
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác AMNB là hình thang vuông.
b)Gọi I là giao điểm của BM và AN. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho sao cho
NE = NI. Trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho MF = MI. Chứng minh rằng EF // AB.
c) Gọi H là trung điểm cảu AB, K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng bốn điểm
C,K,I,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH, gọi M là trung điểm AC.Trên tia đối của tia MH lấy D sao cho MD=MH a) Chứng minh ADHC là hình chữ nhật b) Gọi E là điểm đối xứng C qua H. Chứng minh ADHE là hình bình hành c) Vẽ EK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm AK. Chứng minh KE // IH
Cho hình bình hành ABCD,O là giao điểm của AC và BD, trên các đoạn thẳng OA, OC lấy điểm M, N sao cho OM=ON.
A) Chứng minh tứ giác BMCN là hình bình hành
B) Gọi E là giao điểm của DM và AB, F là giao điểm của BN và CD. Chứng minh 3 điểm E,O,F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn(AB>BC).Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,AC,BC.Trên tia đối tia NM lấy D sao cho ND=NM.Chứng minh a) Tứ giác BMNP là hình bình hành b)BN//DP c)PN đi qua trung điểm AD d)Gọi MC cắt PD ở E. Chứng minh DE=2PE
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. Chứng minh rằng:
a)Tứ giác AMCK là hình bình hành.
b)Tứ giác ABMK là hình gì?Vì sao?
c)Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
Bài 16. Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.
Cho tam giác ABC có E,F,D lần lượt là trung điểm AB, BC và CA. Chứng minh: a) tứ giác BFED là hình bình hành. b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm M sao cho FD=FM. Chứng minh tứ giác ABDM là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác AMCD là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD ( Â< 90), phân giác góc A và góc C cắt các cạnh đối diện ở E và F a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao? b) Goi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh E và F đối xứng nhau qua O c) Phân giác góc B và góc D cắt phân giác góc C và góc A ở M; N; P; Q . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật d) Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?
