Question

CHO GÓC NHỌN XOY TRÊN TIA Ox XÁC ĐỊNH HAI ĐIỂM A VÁ B SAO CHO ĐIỂM A NẰM GIƯA HAI ĐIỂM O VÀ B TRÊN TIA OY XÁC ĐỊNH HAI ĐIỂM C VÁ D SAO CHO OC=OA, OD=OB GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AD VÀ BC. CMR

AD=BC

AI=IC

OI VUÔNG GÓC VS BD

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)OAD và \(\Delta\)OCB có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}\) chung

OD = OB (gt)

=> \(\Delta\)OAD = \(\Delta\)OCB (c.g.c)

=> AD = CB (2 cạnh t/ư)

b) Vì \(\Delta\)OAD = \(\Delta\)OCB (câu a)

=> \(\widehat{ODA}\) = \(\widehat{OBC}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{ABI}\)

và \(\widehat{OAD}\) = \(\widehat{OCB}\) (2 góc t/ư)

Ta có: \(\widehat{OAD}\) + \(\widehat{IAB}\) = 180^o (kề bù)

\(\widehat{OCB}\) + \(\widehat{ICD}\) = 180^o (kề bù)

mà \(\widehat{OAD}\) = \(\widehat{OCB}\)

=> \(\widehat{IAB}\) = \(\widehat{ICD}\) Lại có: OA + AB = OB OC + CD = OD mà OA = OC; OB = OD => AB = CD Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)DCI có:

\(\widehat{IAB}\) = \(\widehat{ICD}\) (c/m trên)

BA = DC (c/m trên)

\(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{ABI}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BAI = \(\Delta\)DCI (g.c.g)

=> AI = IC (2 cạnh t/ư)

c) Gọi giao điểm của OI và BD là E.

Do \(\Delta\)BAI = \(\Delta\)DCI (câu b)

=> AI = CI (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AOI và \(\Delta\)COI có:

AO = CO (gt)

OI chung

AI = CI (c/m trên)

=> \(\Delta\)AOI = \(\Delta\)COI (c.c.c)

=> \(\widehat{AOI}\) = \(\widehat{COI}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{BOE}\) = \(\widehat{DOE}\)

Xét \(\Delta\)BEO và \(\Delta\)DEO có:

BO = DO (gt)

\(\widehat{BOE}\) = \(\widehat{DOE}\) (c/m trên)

OE chung

=> \(\Delta\)BEO = \(\Delta\)DEO (c.g.c)

=> \(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{DEO}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{BEO}\) + \(\widehat{DEO}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{DEO}\) = 90^o

Do đó OE \(\perp\) BD hay OI \(\perp\) BD.