Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Tuấn KIệt

cho góc nhọn xOy trên tia Ox xác định hai điểm A , B sao cho A nằm giữa hai điểm O và B trên tia Oy xác định hai điểm C và D sao cho OC =OA , OD = OB gọi I là giao điểm của AD và BC chứng minh rằng

a) AD = BC

b) AI = IC

c) OI ⊥ BD

Lê Nữ Khánh Huyền
3 tháng 12 2017 lúc 11:18

a)

Xét ΔOAD và ΔOCB có:

OA = OC (gt)

OB = OD (gt)

∠O chung

=> ΔOAD = ΔOCB

=> AD = BC (ĐPCM)

b)

OA = OC (gt)

OB = OD (gt)

=> BA = DC

∠BAI = ∠O + ∠CDI (góc ngoài ΔODA)

∠DCI = ∠O + ∠ABI (góc ngoài ΔOCB)

mà ∠CDI = ∠ABI (ΔOAD = ΔOCB)

=> ∠BAI = ∠DCI

Xét ΔIAB và ΔICD có:

BA = DC (gt)

∠BAI = ∠DCI (gt)

∠ABI = ∠IDC (ΔOAD = ΔOCB)

=> ΔIAB = ΔICD

=> AI = IC (ĐPCM)

Amanogawa Kirara
3 tháng 12 2017 lúc 11:26

Bạn tự vẽ hình nhé

a, Xét ΔAOD và ΔCOB có:

OA=OC (GT)

\(\widehat{AOC}chung\)

OD = OB (GT)

⇒ ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)

⇒ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

b, Ta có: OB = OD(GT)

OA = OC (GT)

⇒ OB - OA = OD - OC

hay AB = CD

Vì ΔAOD = ΔCOB (CMT)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{CDI}=\widehat{ABI}\)

Lại có: ΔAOD = ΔCOB (CMT)

\(\widehat{OAD}=\widehat{OCD}\)

hay \(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\)

Ta có: \(\widehat{OAI}+\widehat{BAI}=180^0\)(2 góc kề bù)

\(\widehat{OCI}+\widehat{DCI}=180^0\)(2 góc kề bù)

\(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\left(CMT\right)\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\)

Xét ΔAIB và ΔCID có:

\(\widehat{BAI}=\widehat{DCI}\left(CMT\right)\)

AB = CD (CMT)

\(\widehat{ABI}=\widehat{CDI}\left(CMT\right)\)

⇒ ΔAIB= ΔCID (g.c.g)

⇒ AI = CI (2 cạnh tương ứng)

c, Xét ΔOAI và ΔOCI có:

OA = OC(GT)

\(\widehat{OAI}=\widehat{OCI}\left(CMT\right)\)

AI = CI (CMT)

⇒ ΔOAI = ΔOCI (c.g.c)

\(\widehat{AOI}=\widehat{COI}\) (2 góc tương ứng)

mà OI nằm giữa OA và OC

⇒ OI là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\) (đ/n tia p/g 1 góc)\

hay OI là tia p/g của \(\widehat{BOD}\)

Xét ΔBOD có:

OB = OD(GT)

⇒ ΔBOD cân tại O(đ/n Δ cân)

Xét ΔBOD cân tại O có:

OI là tia phân giác của \(\widehat{BOD}\)(CMT)

⇒ OI đồng thời là đường cao ứng với cạnh BD(t/c Δcân)

⇒OI ⊥ BD (đ/n đường cao)

vũ thảo phương
21 tháng 12 2020 lúc 21:49

Amanogawa Kiara ơi, câu c) mình chưa đến phần tam giác cân bạn có cách nào khác ko?

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoi Nguyen
Xem chi tiết
Công phúc Phạm
Xem chi tiết
dragon15112009
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nekomii
Xem chi tiết
Tuấn Anh Lê
Xem chi tiết
Phan Đào Gia Hân
Xem chi tiết
Phan Đào Gia Hân
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Phương Mai
Xem chi tiết